Kontrast
Czcionka:
Szczegółowa informacja o publikacji oznaczonej indntyfikatorem ISBN
Wszystkie metadane publikacji dostępne są pod stabilnym adresem URL:
https://e-isbn.pl/IsbnWeb/record/export_onix.xml?record_id=10403813
Opisy wszystkich publikacji tego wydawcy dostępne są pod stabilnym adresem URL:
https://e-isbn.pl/IsbnWeb/record/export_publisher_onix.xml?publisherId=44163
Opis fizyczny
Skład produktu
publikacja
Forma
forma podstawowa
książka
Forma produktu
Książka w miękkiej oprawie
Zawartość
zawartość podstawowa
Tabele, wykresy, diagramy, grafy
Wymiary/waga
szerokość
162
mm
wysokość
235 mm
głębokość
5
mm
Liczba stron / czas trwania / wielkość pliku
liczba numerowanych stron głównego tekstu
51
Strony
Opis bibliograficzny
Tytuł
LOGIKA BINARNA
Podtytuł
TAUTOLOGIE
Twórca
autor
PAWEŁ CHŁOSTA
Wydanie
typ wydania
Wydanie
numer wydania
1
miejsce wydania
Łódź
Język
język publikacji
polski
Wydawca
imprint
BinaryMath
pełna nazwa wydawcy
Data
data wydania
2024-02-24
data upublicznienia metadanych
2024-02-24
Opis marketingowy
Spis treści
Spis treści O - obecna formuła tautologii (normalna)
N - nowa formuła tautologii (kanoniczna)
Strona
Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1. Podstawowe terminy i dowody logiki rachunku zdań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1. Funktory logiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Operatory logiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3. Zero logiczne, jedynka logiczna, trywialne dopasowanie bitowe . . . . . . . . . . . . 7
1.4. Rodzaje Praw Rachunku zdań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5. Tabele prawdy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6. Algebraiczne dowody praw logicznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6.1. Postać kanoniczna i normalna zapisu praw rachunku zdań . . . . . . . . . . . . 12
1.6.2. Dowody twierdzeń funktorów logicznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2. Tabele prawdy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1. Matematyczne tabele prawdy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2. Informatyczne tabele prawdy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3. Zapis mieszany tablic prawdy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3. Tautologie jednej zmiennej zdaniowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1. p -> p Prawo identyczności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2. [ ~ ( ~ p )] = p Prawo podwójnego zaprzeczenia . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3. [ p ˅ (~ p)] = 1 Prawo wyłączonego środka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4. [ ~ ( p ˄ ~ p )] = 1 Prawo niesprzeczności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.5. ( p ˅ p ) = p Prawo idempotentności alternatywy . . . . . . . . . . . . . . 26
3.6. ( p ˄ p ) = p Prawo idempotentności koniunkcji . . . . . . . . . . . . . . 27
3.7. ( p ~ p ) = ~ p Pierwsze prawo Claviusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.8. ( ~ p -> p ) -> p Drugie prawo Claviusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4. Tautologie dwóch zmiennych zdaniowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1. O ~ p -> ( p -> q )
N (~ q) -> ( q -> p ) Prawo Dunsa-Scotusa . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2. O p -> ( q -> p )
N (q) -> ( p -> q ) Pierwsze prawo symplifikacji . . . . . . . . . . . . . 30
4.3. O ( p ˄ q ) -> p
N (q ˄ p ) -> (q) Drugie prawo symplifikacji . . . . . . . . . . . . . . 32
4.4. O p -> (p ˅ q )
N (q) -> (q ˅ p ) Trzecie prawo symplifikacji . . . . . . . . . . . . . . 32
4.5. O ~ ( p ˄ q ) = ( ~ p ˅ ~ q)
N ( ~ (q ˄ p )) = ((~ q) ˅ (~ p)) Pierwsze prawo de Morgana . . . . . . . . . . . 32
4.6. O ~ ( p ˅ q ) = ( ~ p ˄ ~ q )
N ~ (q ˅ p ) = ((~ q) ˄ (~ p)) Drugie prawo de Morgana . . . . . . . . . . . . . 33
4.7. O ( p -> q ) = ( q ˅ ~ p )
N ( q -> p ) = (p ˅ (~ q)) Pierwsze prawo definiowania implikacji . . . . . . . . . . 34
4.8. O ( p ˅_ q ) = [(p ˄ ~ q) ˅ (~ p ˄ q)]
N ( q ˅_ p ) = [(q ˄ (~ p)) ˅ ((~ q) ˄ q)] Pierwsze prawo definiow. altern. wykluczającej . . . . . 34
4.9. O ( p ˅_ q ) = [(p ˅ q) ˄ ~ ( p ˄ q)]
N ( q ˅_ p ) = [( q ˅ p) ˄ ~ (q ˄ p )] Drugie prawo definiowania alternatywy wykluczającejn . . 35
4.10. O ( p -> q) = (~ q -> ~ p)
N (q -> p) = [(~ p) -> (~ q)] Prawo kontrapozycji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.11. O ( p -> ~ q) -> (q -> ~ p)
N [ q -> (~ p)] -> [ p -> (~ q)] Prawo transpozycji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.12. O [ p -> ( q ˄ ~ q) ] -> ~ p
N [q -> ( p ˄ (~ p)) ] -> (~ q) Pierwsze prawo redukcji do absurdu . . . . . . . . . . . , , 36
4.13. O [( p -> q ) ˄ ( p -> ~ q )] -> ~ p
N [(q -> p ) ˄ (q -> (~ p )] -> (~ q) Drugie prawo redukcji do absurdu . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.14. O ( p = q ) = [( p = q) ˄ (q = p)]
N ( q = p ) = [(q = p) ˄ (p = q)] Prawo równoważności przeciwnych implikacji . . . . . . . 37
5. Tautologie trzech zmiennych zdaniowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.1. O [( p -> q ) ˄ (q -> r )] -> ( p -> r )
N [( r -> q ) ˄ ( q -> p)] -> ( r -> p) Prawo przechodniości implikacji . . . . . . . . . . . . . . 38
5.2. O [ p -> ( q -> r )] = [ q -> ( p -> r )]
N [ r -> ( q -> p )] = [ q -> ( r -> p )] Prawo komutacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.3. O [( p -> ( q -> r )] -> [( p ˄ q) -> r ]
N [( r -> ( q -> p )] -> [( r ˄ q) -> p ] Prawo importacji . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.4. O [( p ˄ q) -> r )] -> [( p -> ( q -> r )]
N [( r ˄ q) -> p )] -> [( r -> ( q -> p )] Prawo exportacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.5. O [( p ˅ q) -> r ] -> [( p -> r) ˄ ( q -> r )]
N [( r ˅ q) -> p ] -> [( r -> p) ˄ ( q -> p )] Prawo rozdzielania poprzednika . . . . . . . 40
5.6. O ( p -> q ) -> [( p ˄ r ) -> ( q ˄ r)]
N ( r -> q ) -> [( r ˄ p ) -> ( q ˄ p)] Pierwsze prawo ekstensjonalności . . . . . . 42
6. Tautologie czterech zmiennych zdaniowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.1. O [( p -> r ) ˄ (q -> s )] -> [( p ˅ q) -> (r ˅ s )]
N [( s -> r ) ˄ (q -> p )] -> [( s ˅ q) -> (r ˅ p )] Prawo łączenia alternatywnego stronami . . 43
6.2. O [( p -> r ) ˄ (q -> s )] -> [( p ˅ q) -> (r ˅ s )]
N [( s -> r ) ˄ (q -> p )] -> [( s ˄ q) -> (r ˄ p )] Prawo łączenia koniunkcyjnego stronami . . 44
7. Tabele prawdy tautologii dwóch i więcej zmiennych zdaniowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
8. Piśmiennictwo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
N - nowa formuła tautologii (kanoniczna)
Strona
Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1. Podstawowe terminy i dowody logiki rachunku zdań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1. Funktory logiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Operatory logiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3. Zero logiczne, jedynka logiczna, trywialne dopasowanie bitowe . . . . . . . . . . . . 7
1.4. Rodzaje Praw Rachunku zdań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5. Tabele prawdy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6. Algebraiczne dowody praw logicznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6.1. Postać kanoniczna i normalna zapisu praw rachunku zdań . . . . . . . . . . . . 12
1.6.2. Dowody twierdzeń funktorów logicznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2. Tabele prawdy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1. Matematyczne tabele prawdy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2. Informatyczne tabele prawdy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3. Zapis mieszany tablic prawdy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3. Tautologie jednej zmiennej zdaniowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1. p -> p Prawo identyczności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2. [ ~ ( ~ p )] = p Prawo podwójnego zaprzeczenia . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3. [ p ˅ (~ p)] = 1 Prawo wyłączonego środka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4. [ ~ ( p ˄ ~ p )] = 1 Prawo niesprzeczności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.5. ( p ˅ p ) = p Prawo idempotentności alternatywy . . . . . . . . . . . . . . 26
3.6. ( p ˄ p ) = p Prawo idempotentności koniunkcji . . . . . . . . . . . . . . 27
3.7. ( p ~ p ) = ~ p Pierwsze prawo Claviusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.8. ( ~ p -> p ) -> p Drugie prawo Claviusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4. Tautologie dwóch zmiennych zdaniowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1. O ~ p -> ( p -> q )
N (~ q) -> ( q -> p ) Prawo Dunsa-Scotusa . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2. O p -> ( q -> p )
N (q) -> ( p -> q ) Pierwsze prawo symplifikacji . . . . . . . . . . . . . 30
4.3. O ( p ˄ q ) -> p
N (q ˄ p ) -> (q) Drugie prawo symplifikacji . . . . . . . . . . . . . . 32
4.4. O p -> (p ˅ q )
N (q) -> (q ˅ p ) Trzecie prawo symplifikacji . . . . . . . . . . . . . . 32
4.5. O ~ ( p ˄ q ) = ( ~ p ˅ ~ q)
N ( ~ (q ˄ p )) = ((~ q) ˅ (~ p)) Pierwsze prawo de Morgana . . . . . . . . . . . 32
4.6. O ~ ( p ˅ q ) = ( ~ p ˄ ~ q )
N ~ (q ˅ p ) = ((~ q) ˄ (~ p)) Drugie prawo de Morgana . . . . . . . . . . . . . 33
4.7. O ( p -> q ) = ( q ˅ ~ p )
N ( q -> p ) = (p ˅ (~ q)) Pierwsze prawo definiowania implikacji . . . . . . . . . . 34
4.8. O ( p ˅_ q ) = [(p ˄ ~ q) ˅ (~ p ˄ q)]
N ( q ˅_ p ) = [(q ˄ (~ p)) ˅ ((~ q) ˄ q)] Pierwsze prawo definiow. altern. wykluczającej . . . . . 34
4.9. O ( p ˅_ q ) = [(p ˅ q) ˄ ~ ( p ˄ q)]
N ( q ˅_ p ) = [( q ˅ p) ˄ ~ (q ˄ p )] Drugie prawo definiowania alternatywy wykluczającejn . . 35
4.10. O ( p -> q) = (~ q -> ~ p)
N (q -> p) = [(~ p) -> (~ q)] Prawo kontrapozycji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.11. O ( p -> ~ q) -> (q -> ~ p)
N [ q -> (~ p)] -> [ p -> (~ q)] Prawo transpozycji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.12. O [ p -> ( q ˄ ~ q) ] -> ~ p
N [q -> ( p ˄ (~ p)) ] -> (~ q) Pierwsze prawo redukcji do absurdu . . . . . . . . . . . , , 36
4.13. O [( p -> q ) ˄ ( p -> ~ q )] -> ~ p
N [(q -> p ) ˄ (q -> (~ p )] -> (~ q) Drugie prawo redukcji do absurdu . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.14. O ( p = q ) = [( p = q) ˄ (q = p)]
N ( q = p ) = [(q = p) ˄ (p = q)] Prawo równoważności przeciwnych implikacji . . . . . . . 37
5. Tautologie trzech zmiennych zdaniowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.1. O [( p -> q ) ˄ (q -> r )] -> ( p -> r )
N [( r -> q ) ˄ ( q -> p)] -> ( r -> p) Prawo przechodniości implikacji . . . . . . . . . . . . . . 38
5.2. O [ p -> ( q -> r )] = [ q -> ( p -> r )]
N [ r -> ( q -> p )] = [ q -> ( r -> p )] Prawo komutacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.3. O [( p -> ( q -> r )] -> [( p ˄ q) -> r ]
N [( r -> ( q -> p )] -> [( r ˄ q) -> p ] Prawo importacji . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.4. O [( p ˄ q) -> r )] -> [( p -> ( q -> r )]
N [( r ˄ q) -> p )] -> [( r -> ( q -> p )] Prawo exportacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.5. O [( p ˅ q) -> r ] -> [( p -> r) ˄ ( q -> r )]
N [( r ˅ q) -> p ] -> [( r -> p) ˄ ( q -> p )] Prawo rozdzielania poprzednika . . . . . . . 40
5.6. O ( p -> q ) -> [( p ˄ r ) -> ( q ˄ r)]
N ( r -> q ) -> [( r ˄ p ) -> ( q ˄ p)] Pierwsze prawo ekstensjonalności . . . . . . 42
6. Tautologie czterech zmiennych zdaniowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.1. O [( p -> r ) ˄ (q -> s )] -> [( p ˅ q) -> (r ˅ s )]
N [( s -> r ) ˄ (q -> p )] -> [( s ˅ q) -> (r ˅ p )] Prawo łączenia alternatywnego stronami . . 43
6.2. O [( p -> r ) ˄ (q -> s )] -> [( p ˅ q) -> (r ˅ s )]
N [( s -> r ) ˄ (q -> p )] -> [( s ˄ q) -> (r ˄ p )] Prawo łączenia koniunkcyjnego stronami . . 44
7. Tabele prawdy tautologii dwóch i więcej zmiennych zdaniowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
8. Piśmiennictwo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51